Taylor Polynomial

定义 Definition

泰勒多项式：用某个点附近的函数导数信息构造出来的多项式，用来在该点附近近似原函数。它来自泰勒展开（Taylor series）；在实际计算中常取到有限阶，因此得到“多项式”。（更完整的概念还包括“泰勒级数”。）

发音 Pronunciation

/ˈteɪlər pəˈnɒmiəl/（英）; /ˈteɪlər pəˈnɑːmiəl/（美）

例句 Examples

A second-degree Taylor polynomial can approximate the curve near (x=0).
二阶泰勒多项式可以在 (x=0) 附近近似这条曲线。

Using the Taylor polynomial of (e^x) around 0, we can estimate (e^{0.1}) with a small error.
利用以 0 为展开点的 (e^x) 的泰勒多项式，我们可以在误差较小的情况下估算 (e^{0.1})。

词源 Etymology

“Taylor”来自英国数学家 Brook Taylor（布鲁克·泰勒） 的姓氏。泰勒在 18 世纪系统研究了用导数来表示函数局部性质的方法；“polynomial（多项式）”强调这里只取有限项，得到的是可计算的多项式近似。

相关词 Related Words

• Approximation
• Derivative
• Maclaurin Series
• Polynomial
• Power Series
• Taylor Series

文学与经典作品 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——在函数近似与误差估计章节中频繁使用 Taylor polynomial。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）——用泰勒多项式讨论近似与证明相关定理。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在分析学语境下讨论泰勒公式与多项式近似。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber, Harris）——在物理近似计算中广泛使用泰勒多项式与展开。